고의관(지음)
판형 : 152*224mm | 분량 : 236쪽 | 정가 : 15,000원
종이책 ISBN : 978-89-5820-605-7 (03410)
출간일 : 2019년 8월 22일
분야 : 자연과학
“비밀문서 해독하고 보물 찾으러 가자!”
약수와 배수부터 RSA 암호까지,
꼬리에 꼬리를 무는 수학 질문들이 쏟아진다!
알 수 없는 문자와 숫자들로 조합된 비밀문서를 발견한 진호, 진희 남매.
도대체 어떻게 해독한담? 암호풀이 해독에는 길이 잘 안 보이건만,
이들 앞에 정수와 소수의 신비한 성질이 조금씩 모습을 드러내고,
수학 질문들이 꼬리에 꼬리를 물고 생겨난다!
2311은 소수일까, 아닐까? 10000까지 수 중에는 소수가 몇 개 있을까? 5의 100승을 7로 나눈 나머지는? 4의 1000승을 11로 나눈 나머지를 구하라고? 어떻게? 36372와 7959, 두 수의 최대공약수는? 1부터 900까지의 정수 중 900과 서로소인 수는 몇 개일까? …… 그런데 이 모든 질문이 비밀문서를 푸는 중요한 열쇠가 된다고? 비밀문서 암호 해독과 함께 정수·소수의 수수께끼 같은 성질을 만난다. 수학 지식을 넘어 지혜를 키우는 ‘암호풀이 삼총사’의 생각 여정!
“이 책은 오늘날 정보화 시대에 대표적인 암호화 알고리즘인 RSA 암호를 수학의 원리로 이해하는 여정을 담고 있습니다. 약수, 배수, 소수부터 RSA 알고리즘까지, 단순한 수학 개념이 발전하고 진화하는 과정을 마치 유클리드, 오일러 등 수학자들의 머릿속을 들여다보듯 생생하게 그려 보입니다. 소수 판별부터 오일러 피 함수까지, 수학과 암호학이 만나는 특별한 생각실험실로 여러분을 초대합니다!”
2020 과학창의재단 선정 우수과학도서
저자ㅣ고의관
서울대학교 물리학과에서 이학석사, 고려대학교에서 이학박사 학위를 받았다. 현재 과학기술정보통신부 산하 한국기초과학지원연구원에서 책임연구원으로 일하고 있다. 물리학을 전공했지만, 수학의 매력에 빠져 미분, 적분, 수열, 조합, 방정식 등 분야별로 수학노트를 만들어온 지도 여러 해가 됐다. ‘생각하는 수학은 힘이 세다’라는 모토 아래 <작은 수학자의 생각실험> 시리즈를 펴내고 있다. 그동안 물리 법칙을 뿌리 삼아 탄생한 미적분을 물리학과 수학의 눈으로 통합적으로 설명한 『작은 수학자의 생각실험 1』, 단순한 조합 개념이 수열, 이항정리, 미적분 등 여러 영역으로 사고가 확장되는 과정을 다룬 『작은 수학자의 생각실험 2』, 정수와 소수의 특별한 성질을 비밀번호 암호화 원리로 흥미롭게 선보인 『작은 수학자의 생각실험 3』을 썼다.
차례
여는 글│생각하는 수학은 힘이 세다!
1장 선조가 남긴 유산
* 암호의 원천은 수학!
1 수수께끼 같은 선조의 유품
2 유한소수와 순환소수
3 순환소수가 되는 이유
연습문제
2장 오래된 문서와 암호
* 소수가 수학에서 차지하는 의미
4 시저 암호
5 영문의 빈도수
6 혼돈 속에 숨어 있는 규칙
7 소수와 합성수
8 배수 판정법
9 소수의 판정
10 암호의 조합
연습문제
3장 암호문 숫자의 비밀
* 나머지와 합동식
11 귀류법
12 소수의 개수
13 소수의 분포
14 공개키 암호의 개념
15 공개키 알고리즘
연습문제
4장 지식을 꿰어 지혜로
* 수학계의 거장, 오일러
16 합동식의 정의
17 사칙연산이 가능한 합동식
18 거듭제곱의 나머지 계산
19 페르마의 소정리
20 소수와는 다르게 움직이는 합성수
21 서로소가 지닌 의미
연습문제
5장 마침내 해독된 암호문
* 비대칭 암호의 대표, RSA 암호
22 포함배제의 원리
23 오일러 피 함수
24 생각을 담은 수식
25 공개키 암호 제작
26 유클리드 호제법
27 어려운 소인수분해
28 드디어 해독된 숫자
연습문제
닫는 글│수학의 기본부터 실력 다지기까지, 정수로 시작하는 생각실험
부록
부록 1 영문의 빈도수
부록 2 에라토스테네스의 체
부록 3 7의 배수 판정법
부록 4 소수의 무한성 증명
부록 5 소수의 분포도
부록 6 RSA 암호
부록 7 페르마의 소정리의 증명
부록 8 오일러 정리의 증명
부록 9 포함배제의 원리
부록 10 a=bq+r일 때 gcd(a, b)=gcd(b, r)의 증명
부록 11 합동식의 역수(잉여역수) 구하기
부록 12 소수의 미해결 문제들
부록 13 복호화 과정
연습문제 정답과 풀이
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