Q∥<작은 수학자의 생각실험 1> 미적분 편, <작은 수학자의 생각실험 2> 수열과 조합 편을 잇는 신작을 펴내셨습니다. 오랜만에 독자들에게 인사 말씀 부탁드립니다.
A∥ <작은 수학자의 생각실험 2>를 펴낸 후 2년여 만에 새책으로 찾아뵙습니다. 개인적으로 약간의 변화를 꾀하면서 새롭게 재충전하는 기회를 가지면서 지내왔어요. 이번에는 ‘정수와 소수 편’으로 독자 여러분에게 인사를 드립니다.
Q∥ <작은 수학자의 생각실험 3>은 정수와 소수 편입니다. 이번 책을 소개해주신다면요? 어떤 계기로 집필하게 되셨는지요?
A∥ 앞서 출간된 책은 미적분, 그리고 수열과 조합 영역이고, 이번 내용은 정수에 관련된 내용인데요, 어쩌다 보니 거꾸로 진행하고 있는 셈이네요. 원래 수학 분야에서 가장 먼저 배우는 것이 1, 2, 3, … 등의 자연수(양의 정수)이고, 그다음 양의 정수, 0, 음의 정수를 포함한 정수를 차례차례 배우죠. 누구나 알고 있는 내용입니다. 1, 2, 3, … 너무 쉽잖아요? 하지만 그 점이 정수 부분을 간과해 나중에 수학을 어렵게 느끼게 하는 잘못된 시작이 되기도 합니다.
수학의 천재인 카를 프리드리히 가우스가 정수론을 ‘수학의 여왕’이라 일컬었어요. 왜냐하면 정수가 수학의 토대를 이루고 있기 때문입니다. 수학이라는 학문의 실력을 갖추느냐를 결정짓는 중요한 영역이 정수이지요. 이번 책에서는 수학 세계에서 정수의 중요성을 전달하고, 수학의 진정한 맛을 느끼는 길잡이가 될 만한 내용을 담았습니다.
Q∥ <작은 수학자의 생각실험> 시리즈는 하나의 수학 문제를 풀기까지, 그 생각의 여정을 한 권의 책 분량에 담고 있습니다. 참 독특한 구성이라 할 수 있는데요, 어떻게 이런 구성의 책을 처음 생각하고 펴내게 되셨는지요?
A∥ 물리학을 전공하여 연구자의 길을 걷고 있지만 배웠던 내용을 실전에 적용하는 게 매우 어렵더라고요. 가령 양자역학에서 불확정성 원리를 배울 때 수식 그 자체는 어려울 것이 없는데 상황에 맞게 활용하는 것이 쉽지 않았습니다. ‘왜 그럴까?’ 의문점을 항상 가져왔고 나름대로 그 결론을 내렸습니다.
다윈의 진화론을 보면 모든 동물은 환경에 적응하면서 진화한다고 했는데, 지식도 마찬가지입니다. 지식 역시 진화합니다. 현재까지의 지식을 어떻게 조합해서 새로운 사실을 찾아내느냐? 이것이야말로 지혜이고, 이러한 지혜는 역사에 담겨 있습니다. 이는 비단 물리학에만 해당하는 내용이 아니고, 수학이든 예술이든 전 분야에 적용되는 것이 사실입니다. 그래서 1권과 2권, 나아가 지금의 3권도 초등학생 수준의 지식에서 출발하여 생각이 서서히 진화되는 과정, 즉 지혜가 어떻게 발현되어 진화하는지를 보여주고자 이러한 구성의 책을 쓰게 되었습니다.
Q∥ 이번 책은 약수와 배수부터 RSA 암호까지, 초등학교 수학 개념부터 넓게는 대학 수학의 내용까지, 광범위한 내용을 담고 있습니다. 독자들이 어떻게 이 책을 활용하면 좋을까요?
A∥ 독자 입장에서 책에 있는 RSA 암호의 알고리즘을 보고 책을 바로 던지지 않기만 해도 다행이라는 생각이 들어요. 그만큼 이해하기 힘든 수학기호로 쓰여 있는데요. 그런데 정말 어려울까요? 앞서 지식도 진화한다고 얘기했습니다. 아직 덧셈, 곱셈도 서투른 아이에게 나눗셈을 알려주면 어떨까요? 매우 힘들어할 것입니다. 하지만 그런 아이들도 초등 고학년이나 중학생 정도만 되면 나눗셈은 식은 죽 먹기이죠. 그 이유는 숱하게 나눗셈 연산을 해왔기에 뇌에 습득되어 있기 때문입니다. 마찬가지예요. 앞서 1, 2권도 같은 맥락이지만 하나의 사실을 충분히 익혔을 때 다음의 내용이 쉬워진다는 것입니다. RSA 알고리즘이 어려워 보이긴 합니다만 그 속을 보면 단순히 사칙연산만 알면 이해할 수 있어요. 어렵게 느껴지는 것은 그 알고리즘이 익숙하지 않은 것이기 때문이에요. 마치 나눗셈을 배우지 못한 어린 아이와 같은 상황이라 보시면 될 것입니다.
Q∥ 미분, 적분, 수열, 조합, 그리고 이번 책의 정수론까지, 그동안 <작은 수학자의 생각실험>에서 다양한 분야의 수학 영역을 다루셨어요. 다음에는 어떤 분야를 다룰 계획이신가요?
A∥ 아직 다루지 않은 수학 분야는 많습니다. 고교과정까지 배우는 부분으로 한정하면 방정식, 함수, 복소수, 로그 등이 있는데, 구체적으로 준비는 하지 못하고 있습니다. 솔직히 현 구성과 같이 수학적 지식이 진화하는 식으로 내용을 만들어나가는 것이 쉬운 일만은 아니더라고요. 오히려 다른 방식으로 진행하는 것이 낫지 않을까 하는 생각도 있는데요, 천천히 구상 중입니다.
Q∥ 이번 책에서는 ‘수학’과 ‘암호학’의 만남을 시도하셨어요. ‘인류 최초의 알고리즘’이라 불리는 유클리드 호제법부터, 오늘날 정보화 시대를 대표하는 RSA 암호까지 다루고 있는데요, RSA 암호를 살펴보면 상세 풀이과정은 어려울 수 있겠지만, 그 기본 원리는 중고등학생들도 이해할 만한 내용입니다. 이에 대해 조금 이야기를 덧붙여 주신다면요?
A∥ 이 책을 읽는 데 필요한 수학적 내용은 누구나 할 수 있는 사칙연산뿐입니다. 이렇게 말씀드리니 매우 쉬울 것 같지만 막상 책의 내용을 보면 거짓말이라 할 정도로 쉽지만은 않습니다. 그 이유는 수의 무한성 때문이에요. 예를 들어볼게요. 초등 고학년 수준 정도만 되어도 35를 소인수분해하라고 하면 5와 7의 곱이란 점은 아주 쉽게 알아냅니다. 하지만 893을 소인수분해하라고 하면 시간이 좀 걸릴 거예요. 그런데 한 10자리 수를 소인수분해하려고 하면 아마 엄두가 나지 않겠죠. 이런 큰 수의 계산을 쉽고, 간단하게 처리하는 방법, 즉 지혜를 발굴하는 여정이 수학이라고 할 수 있어요. RSA 암호, 유클리드 호제법 모두 간단한 수학의 지식에서 얻어진 인간의 놀라운 지혜의 산물입니다. 이 책에서는 그러한 지혜가 어떻게 생기는지를 알아가는 과정입니다.
Q∥ 마지막으로 독자분들에게 전하고 싶은 이야기가 있다면 한 말씀 부탁드립니다.
A∥ 수학이 재밌어지려면 숫자들과 놀아야 해요. 놀다 보면 수들의 특성을 체득하게 되거든요. 어떻게 놀아야 할까요? 책을 통해 할 수도 있고, 게임을 하면서도 가능해요. 게임을 이기는 방법을 생각하는 그 자체도 수학을 익히고 배우는 밑거름이 될 수 있습니다. 특히 나이가 어린 친구들일수록 이 과정이 더욱 중요해요. 어릴 때부터 어울리지 않은 수준의 내용을 배우다 보면 뇌가 다양한 생각을 하지 못하고 경직됩니다. 수학 천재라 불릴 정도로 잘하던 아이들이 고등학생이 되면 수포자(수학을 포기하는 자)가 되는 것도 이런 이유 때문입니다.
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